Réponse : sur la fleur d'un tournesol,
vous pouvez distinguer deux familles de belles courbes spirales.
Les fleurs, ici les points jaunes, sont disposées selon de jolies courbes toutes identiques. Ce sont des spirales. Certaines de ces courbes sont orientées dans le sens des aiguilles d'une montre, on les nomme dextres, mais en regardant bien, on peut distinguer une deuxième famille de courbes qui sont identiques à la première, mais orientées en sens inverse, on les nomme senestres.
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Dans un autre ordre d'idées, vous pourrez remarquer que la sève du tournesol a une odeur délicieuse.
Autre vertu : l'huile pressée à froid serait recommandée pour prévenir l'artériosclérose et l'extrait alcoolisé des fleurs combattrait la malaria et les états fiévreux des phtisiques. Le tournesol serait aussi employé en homéopathie pour traiter l'obstipation [??? ce mot n'est ni dans le Robert ni dans le Larousse] et l'urticaire. (Source : Guide des plantes médicinales, Éd.:Delachaux & Niestlé)
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Une bizarrerie du tournesol :
C'est vrai, le tournesol s'oriente vers le soleil, d'où son nom. Mais cette propriété ne s'observe que pendant un laps de temps relativement cours de sa vie. En effet, le tournesol recherche le soleil pendant sa croissance, mais dès qu'il devient adulte, il le délaisse une grande partie du jour et, résolument, s'oriente vers l'Est le reste de son âge. Et quand il sent arriver sa condamnation à mort, vers octobre, il se prosterne vers le sol et attend...
Pourquoi ?
Pour les amateurs de singularités mathématiques,
- ces courbes sont des spirales logarithmiques dont l'équation en coordonnées polaires est :
ro = a.ek.théta
où ro est le rayon vecteur, théta l'angle polaire et k et a des constantes.
- si vous avez la patience de compter le nombre de courbes dans chaque famille, vous pourrez constater que les nombres de spirales dextres et sénestres ne sont pas identiques, et cela malgré une parfaite harmonie de l'ensemble. On verra plus loin que le rapport du nombre de spirales dextres sur le nombre de spirales dextres a une valeur étonnante. Notez que le nombre de spirales dextres et sénestres augmente avec le diamètre du tournesol, ce qui augmente la précision de la valeur de leur rapport.
Diamètre
du tournesol |
Nombre de courbes |
Le schéma des spirales
(les blanches dextres, les noires sénestres) |
| senestres |
dextres |
| 14 cm |
21 |
34 |
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| 15 à 18 cm |
34 |
55 |
| 19 à 22 cm |
55 |
89 |
| > 23 cm |
89 |
144 |
0r, et c'est extraordinaire, il se trouve que les couples de nombres ci-dessus tels que 21 et 34, 34 et 55, etc., représentant respectivement le nombre de courbes dextres et sénestres appartiennent à la suite de Fibonacci qui a la propriété suivante : chaque élément a pour valeur la somme des deux éléments qui le précèdent :
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc.
Cette suite de Fibonacci, chère aux mathématiciens, a des propriétés remarquables. Par exemple, prenez une vulgaire pomme de pin, comptez le nombre de spirales d'écailles (pas le nombre d'écailles) dans un sens, puis le nombre de spirales d'écailles dans l'autre sens, vous trouverez, par exemple, 5 spirales d'écailles dans un sens et 8 spirales dans l'autre sens. Et précisément les nombres 5 et 8 sont deux nombres consécutifs de la suite de Fibonacci. Pour un ananas (voir plus loin), vous trouverez les nombres 8 et 13 qui font aussi partie de la suite de Fibonacci...
Fait remarquable, la multitude de points en nombres quoique différents, appartenant aux deux familles de spirales dextres et sénestres se rangent d'une façon bien ordonnée, sur des courbes élégantes relativement simples et toujours harmonieuses. Si encore les deux familles comportaient le même nombre de courbes, à la rigueur on pourrait admettre une certaine symétrie mais avec un nombre de courbes différent dans chaque famille, on ne comprend pas qu'une symétrie, qu'une telle harmonie, persiste.
Mais ce qui est plus étonnant encore, c'est que le rapport de deux nombres consécutifs pris dans cette suite de Fibonnaci donne un résultat curieux : c'est le nombre d'or ! Plus les deux nombres consécutifs appartenant à cette suite de Fibonacci sont grands, plus la précision obtenue pour le nombre d'or est grande.
Sachant que la valeur théorique du nombre d'or qui est racine de l'équation x²+x-1=0 vaut (1+rac(5))/2, soit 1,6180, en faisant le rapport des paires de nombres ci-dessus, on trouve des valeurs expérimentales du nombre d'or de plus en plus précises :
| Diamètre du tournesol en cm |
Nombre de spirales |
Valeur du rapport
Dextres/Sénestres |
Erreur en % |
| Dextres |
Sénestres |
| 14 |
34 |
21 |
1,6190 |
+0,618 |
| 15 à 18 |
55 |
34 |
1,6176 |
-0,024 |
| 19 à 22 |
89 |
55 |
1,6182 |
+0,012 |
| >23 |
144 |
89 |
1,6179 |
-0,006 |
On voit que la précision augmente rapidement avec le diamètre.
Le nombre d'or est partout présent dans le nature, en architecture également ; en effet, les rectangles constituant les ouvertures de portes ou de fenêtres se trouvent souvent avoir des proportions harmonieuses si le rapport hauteur/largeur a pour valeur le nombre d'or. On ne sait si les artisans d'antan connaissaient le nombre d'or ou s'ils l'utilisaient instinctivement. Le fait peut être constaté partout à Galan (sans doute ailleurs aussi...).
Les occasions de rencontrer des spirales logarithmiques dans la nature environnante et donc de frayer avec les suites de Fibonnaci et le nombre d'or sont multiples. Exemple, la pigne de pin ci-contre montre de parfaites spirales logarithmiques qui vont vous permettre de calculer vous-même la valeur du nombre d'or (rappel, divisez le nombre de spirales dextres par le nombre de spirales sénestres).
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Vous pouvez observer des spirales logarithmiques bien dessinées sur des ananas.
Le décompte du nombre de spirales de l'ananas ci-contre donne :
Spirales dextres : 13,
Spirales senestres : 8.
Le rapport du nombre de spirales dextres sur le nombre de spirales senestres a ici pour valeur :
13/8 = 1,625
qui est la valeur approchée du nombre d'or qui vaut 1,618. Cette bonne approximation est obtenue bien que les nombres de spirales soient faibles: 13 et 8. On a une plus grande précision avec les tournesol qui comportent de nombreuses fleurs, surtout s'ils ont un grand diamètre
(voir plus haut). |
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Vous pouvez aussi observer d'autres spirales étonnantes dans la fleur du cardon,
et bien ailleurs.
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En matière de spirales, que pensez-vous de celles-ci qui semblent parfaites ?
(Attention, pas très honnête cette question !)
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Mais
que de mystères...
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